题目介绍

微信(xìn)头脑王者第293题是道
数学难题，需要(yào)玩家(jiā)运用数学知识(shí)和逻辑思维来解答(dá)。题目如下：

“个长(zhǎng)方形的长和宽分别为a和b，若长方形的长和(hé)宽都增加(jiā)10厘米，则长方形的面积增加多少平方厘米？”

解析(xī)与(yǔ)答案

我们来计算长方形长和宽增加10厘米后的面积。已知 长方形的长和宽分别为a和b，则增
加10厘米后的(de)长和宽分别为a+10和(hé)b+10。根据长方形面积等于长乘以(yǐ)宽的公式，增加10厘米后的面积等于(a+10)(b+10)。

接(jiē)着，我(wǒ)们展开这个(gè)式子，得到：

[(a+10)(b+10)=ab+10a+10b+100]

然后，我们计算增加10厘米后面积比(bǐ)原来增加的部分。已知原来的面积为ab，则增(zēng)加的部分等于：

[(ab+10a+10微信头脑王者第293题解析及答案大全揭秘='color: #ff0000; line-height: 24px;'>微信头脑王者第293题解析及答案大全揭秘b+100)-ab=10a+10b+100]

我们将增(zēng)加的面积除以原来的面积，得到(dào)增(zēng)加的百分比(bǐ)：

[frac{10a+10b+100}{ab}=frac{10(a+b)+100}{ab}]

因为a和b都是正数，且a+b大于0，所以我们可以将(jiāng)上式化简为：

[frac{10(a+b)+100}{ab}=frac{10(a+b)}{ab}+frac{100}{ab}=frac{10}{b}+frac{10}{a}+frac{100}{ab}]

由于a和b都是正数，且a+b大于0，所以上式(shì)中的每项都是正数。增加(jiā)的百分比大于0，即面积增加了。

微信头脑王者第293题的(de)答案是：长方形的面积增加了(le)。

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