题目介(jiè)绍(shào)

微(wēi)信头脑王者第293题是道数学难题，需要玩家运用数学知识和逻辑思维来解(jiě)答(dá)。题目(mù)如下：

“个长方形的长和宽分别为(wèi)a和b，若长方形的长和宽都(dōu)增加(jiā)10厘米(mǐ)，则长方形的面积增加多少平方厘米？”

解析(xī)与答案

我们来计算(suàn)长方形长(zhǎng)和宽增加10厘米后的面积。已知长(zhǎng)方形的长和宽分别(bié)为a和b，则增加10厘米(mǐ)后(hòu)的长和宽分(fēn)别(bié)为a+10和b+10。根据长方形面积等于长(zhǎng)乘以宽(kuān)的公式，增加10厘米后的面积(jī)等于(a+10)(b+10)。

接着，我们(men)展开这个式子，得到：

[(a+10)(b+10)=ab+10a+10b+100]

然后，我们(men)计算(suàn)增加(jiā)10厘米(mǐ)后面积比原来增加的部分。已知原来的面积为ab，则增加的部分等(děng)于：<微信头脑王者第293题解析及答案大全揭秘/p>

[(ab+10a+10b+100)-ab=10a+10b+100]

我们将增加的面积除以原来的(de)面积，得到增加的百分比：

[frac{10a+10b+100}{ab}=frac{10(a+b)+100}{ab}]

因为a和b都是正数，且a+b大于(yú)0，所以我们可以将上式化简为：

[frac{10(a+b)+100}{ab}=frac{10(a+b)}{ab}+frac{100}{ab}=frac{10}{b}+frac{10}{a}+frac{100}{ab}]

由于a和b都(dōu)是正数，且a+b大于0，所以上式中的每项(xiàng)都是正数(shù)。增加的百分比大于0，即面积增加了。